已知过点（0，4），斜率为―1的直线l与抛物线C:y²=2px（p>o）交于A,B两点。 求C的顶
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过点（0，4），斜率为－1的直线与抛物线y²＝2px交于a，b两点，若ao垂直bo（o为原点），求p的值
解：过点(0，4)得直线得方程为y=-x+4；即x=4-y，代入抛物线方程得y²=2p(4-y)；即有
y²+2py-8p=0.........(1)
设a(x₁，y₁)；b(x₂，y₂)；则依维达定理有：
y₁+y₂=-2p；y₁y₂耽罚槽核噩姑茶太偿咖=-8p；x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16；
向量oa=(x₁，y₁)；向量ob=(x₂，y₂)；由于oa⊥ob，故
oa•ob=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0，故p=16/8=2.
解：过点(0，4)得直线得方程为y=-x+4；即x=4-y，代入抛物线方程得y²=2p(4-y)；即有
y²+2py-8p=0.........(1)
设a(x₁，y₁)；b(x₂，y₂)；则依维达定理有：
y₁+y₂=-2p；y₁y₂耽罚槽核噩姑茶太偿咖=-8p；x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16；
向量oa=(x₁，y₁)；向量ob=(x₂，y₂)；由于oa⊥ob，故
oa•ob=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0，故p=16/8=2.
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