Question

在△ABC中.AD平分∠BAC.AB=AC-BD.则∠B与∠C有怎样的关系?并证明.

Answer 1

2∠B－∠C＝180°。
证明如下：
在AC上取一点D，使AE＝AB。
∵AB＝AE，AD＝AD，∠BAD＝∠EAD，∴△ABD≌△AED，∴∠B＝∠AED。
∵AB＝AE，又AB＝AC－CD，∴AE＝AC－CD，∴CD＝AC－AE＝CE，∴∠CED＝∠CDE。
显然，∠AED＋∠CED＝180°，结合证得的∠B＝∠AED，∠CED＝∠CDE，得：
∠B＋∠CDE＝180°。
由三角形外角定理，有：∠AED＝∠C＋∠CDE，∴∠B＝∠C＋∠CDE。
将∠B＋∠CDE＝180°，∠B＝∠C＋∠CDE两式相加后整理，得：2∠B＝180°＋∠C，
∴2∠B－∠C＝180°。