a,b为有理数,且(a+根号3*b)^2=3+a^2-4*根号3,求根号a+b的值

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娄如松姚玉
游戏玩家

2020-01-25 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
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根号(a-根号12)=b+根号3,
两边平方
a-√12=b^2+2b√3+3
a-b^2-3=(2b+2)√3
左边是有理数,所以右边也是有理数,
√3是无理数,只有乘以0才是有理数
所以2b+2=0
b=-1
则右边等于0,所以左边也等于0
a-b^2-3=0
a=b^2+3=1+3=4
所以√(a+b)=√(4-1)=√3
所以√(a+b)倒数=1/√3=√3/3
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门昆卉水怀
2020-01-30 · TA获得超过3万个赞
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a=-2
b=1
或者
a=2
b=-1
所以答案是-1和1
过程如下
(a+根号3*b)^2
=
3+a^2-4*根号3
展开左边
a^2+3*b^2+2*a*根号3*b
=
3+a^2-4*根号3
即3*b^2+2*a*根号3*b
=
3-4*根号3
由于a
b均为有理数
观察左右两边可知
3*b^2
=
3
2*a*根号3*b
=
-4*根号3
联立可得解
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