Question

已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差为d

Answer 1

1)sn=(a1+an)×n/2=(a1+a1+(n-1)d)×n/2=(2a1+(n-1)d)×n/2
∴bn=(2a1+(n-1)d)/2=a1+(n-1)d/2
对任意bn有
b(n+1)-bn=a1+nd/2-a1-(n-1)d/2=d/2是常数
∴{bn}是首项为a1,公差为d/2的等差数列
2)an前n项和是sn,bn前n项和是tn吧
an=11-2(n-1)=13-2n
sn=(a1+an)×n/2=(11+13-2n)×n/2=(24-2n)×n/2=n(12-n)
bn=sn/n=12-n
tn=(b1+bn)×n/2=(11+12-n)×n/2=(23-n)×n/2

Answer 2

答：
(A2)^3+A2-1=0…………（1）
(A2014)^3+A2014
+1=0
所以：
(-A2014)^3+(-A2014)-1=0…………（2）
因为：f(x)=x^3+x-1是R上的单调递增函数
所以：f(x)=0在R上有唯一的零点，
因为：f(0)=-1<0，f(1)=1>0
所以：零点x=A2=-A2014∈(0,1)
所以：从（1）和（2）知道：
0
A2014=A2+2012d
所以：d<0
A1+d=-(A1+2013d)=-A1-2013d
所以：2A1=-2014d
所以：A1=-1007d
1）S2015=2015A1+2015*2014d/2=2015(A1+1007d)=0，正确
2）A1008=A1+1007d=0，正确
3）d>0，错误
4）
S1007=1007A1+1007*1006d/2=1007(A1+503d)=1007*(-504d)
S1008=1008A1+1008*1007d/2=1008(A1+504d)=1008*(-503d)
显然，S1008≠S1007
错误
综上所述，正确的是1）和2）