Question

求函数y=x2+1/x2+4的最小值及x的值

Answer 1

x²>0
所以y≥2√(x²*1/x²)+4=6
当x²=1/x²时取等号
所以x=±1,最小值是6

Answer 2

令t=x^2 所以t>0
y=t+1/t+4
y的导数为： 1-1/t^2
当0<t<1时，1-1/t^2<0单调递减
当t>1时，1-1/t^2>0单调递增
当t=1时，取极小值，也是最小值，最小值为6
当t=1时，x=正负1