Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,角B=30°,AB的垂直平分线EF交AB与点E，交BC与点F，请说明CF=2BF.

Answer 1

连接AF
∵EF⊥AB且平分AB
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°
∵AB=AC，∠B=∠C=30°
∴∠BAC=120°
∴∠CAF=∠BAC-∠C=120°-30°=90°
∴△ACF在直角三角形
∵∠C=30°
∴AF=1/2CF，即CF=2AF
∴CF=2BF

Answer 2

连接AF∵EF是AB的垂直平分线
三角形ABF是等腰三角形，
∴角BAF=角B=30，AF=BF。
∵△ABC中,AB=AC,角B=30°
∴角BAC=180-60=120
角FAC=120-30=90
∴三角形CAF是直角三角形，且角C=30
∴CF=2AF=2BF

Answer 3

可以知道角BFE60 度 设 BF为X 所以EF二分之一X BE二分之根号3X AB为根号3X 根据角BAC120度 可以求出BC等于3X 所以CF=2BF