Question

求x·e^-1/2x的积分的详细步骤，如图中红框的部分，告诉我具体是怎么推导出来的

最好能一步一步写清楚ToT 拜谢各位高手……（大学毕业太久全都忘光光了……
另外最后答案是约等于0.328

Answer 1

∫(1,15)xe^(-x/2)dx-∫(1,15)e^(-x/2)dx
=-2∫(1,15)xde^(-x/2)-∫(1,15)e^(-x/2)dx
=-2xe^(-x/2)|(1,15)+2∫(1,15)e^(-x/2)dx-∫(1,15)e^(-x/2)dx
=-2xe^(-x/2)|(1,15)+∫(1,15)e^(-x/2)dx
=-2xe^(-x/2)|(1,15)-2e^(-x/2)|(1,15)
=-30e^(-7.5)+2e^(-1/2)-2e^(-7.5)+2e^(-1/2)
=-32e^(-7.5)+4e^(-1/2)
≈-0.0177+2.4261=2.4084
2.4084*0.020012+0.28=0.328

Answer 2

分部积分

Answer 3

分部积分法！