已知函数f(x)=cos(2x+π3)+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的周期...
已知函数f(x)=cos(2x+π3)+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π3，π3]上值域．...
已知函数f(x)=cos(2x+π3)+2cos2x． （Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[-π3，π3]上值域．
展开
展开全部
解：函数f(x)=cos(2x+π3)+2cos2x
=cos2xcosπ3-sin2xsinπ3+cos2x+1
=32cos2x-√32sin2x+1
=1-√3sin（2x-π3）．
（Ⅰ）函数f（x）的周期T=π，
由∵π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z
∴5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z
所以y=1-√3sin（2x-π3）的单调增区间是[5π12+kπ，11π12+kπ]；
（Ⅱ）∵x∈[-π3，π3]，∴2x-π3∈[-π，π3]，
∴-1≤sin（2x-π3）≤√32，
函数f（x）在[-π3，π3]上值域为：[-12，√3+1]．
=cos2xcosπ3-sin2xsinπ3+cos2x+1
=32cos2x-√32sin2x+1
=1-√3sin（2x-π3）．
（Ⅰ）函数f（x）的周期T=π，
由∵π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z
∴5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z
所以y=1-√3sin（2x-π3）的单调增区间是[5π12+kπ，11π12+kπ]；
（Ⅱ）∵x∈[-π3，π3]，∴2x-π3∈[-π，π3]，
∴-1≤sin（2x-π3）≤√32，
函数f（x）在[-π3，π3]上值域为：[-12，√3+1]．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
