Question

设数列{an}是等差数列数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式（2）求数列{an/bn}的前n项和

Answer 1

∵{an}是等差数列数列,{bn}是各项都为正数的等比数列
∴b1+b2=a2
∵a1=b1=1
即1+q=1+d ∴q=d
又∵2b3=a1+a4 ∴2q²=2+3d
结合q=d得
q=2或q=-1/2
∵bn各项均为正数
∴q=-1/2(舍去) q=d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)

令Tn=an/bn=(2n-1)/(2^(n-1))
应该是会用到错位相减法，太麻烦了，不算了。。。

Answer 2

解：设an的公差为d，bn的公比为q，可得：
1+q=1+d..................1
2q^2=1+1+3d..........2
联立1、2两式得：
d=q=-1/2(舍去)
或d=q=2
所以可得：an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)

追问

可否将第二问算一下，我最后不会化简（2）求数列{an/bn}的前n项和