Question

某点一阶可导能不能推出原函数在该点的邻域内连续？

Answer 1

我个人认为你有道理。
设f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,于是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式仅仅说明f'(x)在x=0连续，当然可以说明f(x)在x=0的某个邻域连续。但f‘(x)在x=0的某个邻域连续的理由不充分。
这样一来：一阶导数存在,不能说明在该点邻域原函数连续

我认为在某点二阶导存在，那么一阶导在该点领域连续有问题。
暂且这样认为，我抽时间仔细想想。