如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE.
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2012-11-10 · 知道合伙人教育行家
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过 D 作 DF//BC ,交 AC 于 F 。
因为 AB=AC ,所以 ∠ADF=∠B=∠ACB=∠AFD ,
因此 AD=AF ,所以 FC=AC-AF=AB-AD=BD=CE ,
由于 DF//PC ,C 为 EF 的中点,
所以 P 是 DE 的中点,
即 PD=PE 。
因为 AB=AC ,所以 ∠ADF=∠B=∠ACB=∠AFD ,
因此 AD=AF ,所以 FC=AC-AF=AB-AD=BD=CE ,
由于 DF//PC ,C 为 EF 的中点,
所以 P 是 DE 的中点,
即 PD=PE 。
追问
为什么由于 DF//PC ,C 为 EF 的中点,
所以 P 是 DE 的中点,
追答
因为 PC 是三角形 EDF 的中位线。
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