Question

已知函数f（x），当x，y属于R时，恒有f（x+y)=f（x）+f（y）成立，如果x属于R+时，f（x）<0。求函数单调性

Answer 1

解：因为f（x+y)=f（x）+f（y），所以
f（0+0）=f（0）+f（0）得到f（0)=0,所以
f（x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f（-x）=-f（x），所以
函数是奇函数，
设x1＞x2，所以x1-x2＞0，所以
f（x1-x2)=f（x1)-f（x2)＜0，所以f（x1)＜f（x2），所以
函数是减函数

Answer 2

f（0+0)=f（0）+f（o）,f(0)=0 f(0)=f（x+(-x))=f（x）+f（-x）=0,f(x)=-f(-x)是奇函数。
当x>y时，,x-y>0,f(x)-f(y)=f(x-y)<0, 单调递减。