Question

如图,一个二次函数的图像与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标（-1，-8）

如图,一个二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,起顶点坐标为（-1，-8），点D是其对称轴x轴的交点，直线DC的解析式为y=-6x+b。

（1）求这条抛物线的解析式
（2）求△ADC的面积
（3）直接写出：当x取何值时二次函数的值大于0？

在线求助!

Answer 1

(1)直线CD:y=-6x+b过点D(-1,0),则:0=-6x(-1)+b, b=-6.
即直线CD解析式为y=-6x-6,它与Y轴的交点C为(0,-6).
抛物线顶点为(-1,-8),可设其解析式为y=a(x+1)²-8,其图象过点C(0,-6).
∴-6=a*(0+1)²-8,a=2.
故抛物线解析式为:y=2(x+1)²-8=2x²+4x-6.
(2)y=2x²+4x-6=2(x+3)(x-1),则y=0时,0=2(x+3)(x-1), x=-3或1.
∴A为(-3,0),B为(1,0).
则:AD=OA-OD=|-3|-|-1|=2;OC=|-6|=6.
故:S⊿ADC=AD*OC/2=2*6/2=6.
(3)由图象可以看出,当x<-3或x>1时,二次函数的值大于0.

Answer 2

由题
意知，D（-1，0)代入DC表达式中，C(0,-6），设表达式为Y=A(X+1)方-8代入c点求即可。
求出表达式后令y等于0，解出X小的是A，在底乘高即可..
令Y=0，求出A，B坐标，看图在x轴下方的部分就是所求