Question

已知：如图1，在三角形ABC和三角形ADE中，AB＝AC，AD＝AE，角BA

C＝角DAE，且B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点.在2的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P，求证三角形PBD相似于三角形AMN.

Answer 1

由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．