Question

在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2√3/3asinA

（1）求角A的大小
（2）求b-c/a的取值范围

Answer 1

根据正弦定理
b=sinB
c=sinC
∴bcosC+ccosB=2√3/3asinA可写为
sinBcosC+sinCcosB=2√3/3asinA
可以发现左边是一个正弦和的公式
∴可写为sin(B+C)=2√3/3asinA
又∵在三角形ABC中
∴可以继续写为
sin(π-A)=2√3/3asinA
用诱导公式
可写为
sinA=2√3/3asinA
因为问题是让求角，所以还得把a换成sinA
可写为
sinA=2√3/3sin²A
∵在三角形ABC中，
∴sinA不等于0
∴可写为
1=2√3/3sinA(此处已约掉sinA)
可得sinA=√3/2
A=60°或120°
因为是锐角三角形，
所以A=60°
（2）这问我想到了余弦定理
先把这个式子平方
得到（b-c）²/a²
余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
后边我还没太想好，你先凑活看第一问吧
你自己也可以想想
其实还是自己想出来最好
加油！！