Question

在直角坐标系已知点A(0,1)B(-4,4）... 求解~

在直角坐标系已知点A(0,1)B(-4,4)将点B绕点A顺时针旋转90度得到点c顶点在坐标原点的抛物线经过点B
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；
（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．

Answer 1

(1)设函数解析式y=ax²  {a≠0}

将B(-4,4)代入

得a=¼

∴y=¼x²

∵点B绕点A顺时针旋转90度得到点c

C{3,5}

(2)设P(X,¼x²)

x²+（¼x²-1)²=d2²

∵¼x²=d1

∴4d1+(d1-1)²=d2²

∴(d1+1)²=d2²

∴d2=d1+1 

(3)

H(3/2,5/2)M(0,4)

ME:y=-x+4

¼x²=-x+4

x=2

y=1

P(2,1)