Question

高二数学，急！导数！

1。已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y^2=4(x-1)的切线，求a的值。

Answer 1

∵f'(x)=e^x+a，f'(1)=e+a，f(1)=e+a，
∴y=f(x)在x=1处的切线是y-(e+a)=(e+a)(x-1)，
联立方程y-(e+a)=(e+a)(x-1)与y²=4(x-1)，消去x-1，得y-(e+a)=(e+a)y²/4，
即(e+a)y²-4y+4(e+a)=0，
由题意该方程的△=16-16(e+a)²=0，即(e+a)²=1，
∴a=1-e或a=-1-e。

Answer 2

f(x)=e^x+ax

对x求导，f '(x)=e^x+a,f '(1)=e+a,f(1)=e+a
设曲线y=f(x)在x=1处的切线是：
y-(e+a)=(e+a)(x-1),
y=(e+a)x,
带入抛物线方程y^2=4(x-1)得
(e+a)^2*x^2=4(x-1),
(e+a)^2*x^2-4x+4=0,
判别式=16-16(e+a)^2=16*（1-(e+a)^2）=0，
e+a=±1

a=-e±1

Answer 3

曲线y=f(x)在x=1处的切线:y-f(1)=f'(1)(x-1)，又f(1)=e+a，f'(x)=e^x+a,f'(1)=e+a,所以切线方程是y=(e+a)x,代入抛物线方程，得(e+a)x的平方=4(x-1),判别式为0，即有：16-16(e+a)^2=0,解得
a=e-1;e+1

Answer 4

x=1代入y^2=4(x-1)得切点（1，0）该点在函数f(x)=e^x+ax上，代入0=e+a得a=---e