Question

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；...

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：（1）要使函数f（x）有意义，须满足1+x＞01-x＞0，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数定义域为（-1，1），关于原点对称，
对于任意x∈（-1，1），有-x∈（-1，1），
且f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），
∴f（x）为偶函数；