Question

X正态分布N（0,1），求Y=|x|密度函数，FY(y)求出来之后那个导数是怎么算出来的。

Answer 1

标准正态分布的分布函数用Φ表示，密度函数用φ表示
FY(y)=P(Y≤y)=P(|X|≤y)
当y<0时，FY(y)=0
当y≥0时，FY(y)=P(-y≤X≤y)
=Φ(y)-Φ(-y)
=2Φ(y)-1
则：FY(y)=2Φ(y)-1 y≥0
0 y<0
求导得：
fY(y)=2φ(y) y≥0
0 y<0
然后把标准正态分布的密度函数代入就行了。

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追问

y<0时Fy（y）为什么是0，还有2Φ(y)-1 为什么-1。

追答

1、FY(y)=P(Y≤y)=P(|X|≤y)
当y<0时，上面显然是个不可能事件啊，这个看不出来？带绝对值的不可能小于一个负数。

2、Φ(y)-Φ(-y)=2Φ(y)-1，这个是标准正态分布的性质，你们教材里不会没有这个性质吧？