Question

已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数，则不等式f（x+1）小于0

已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数，则不等式f（x+1）小于0的解集是

要过程

Answer 1

已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数，则不等式f（x+1）小于0的解集是
解析：∵函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x)=-f(x)==>f(-2)=0
∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数
令f(x)<0
其解集为x∈(-∞,-2) U (0,2)
∴f(x+1)<0
其解集为x∈(-∞,-3) U (-1,1)

Answer 2

∵f(2)=0,函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数，∴f(-2)=0
∴f(x+1)<0，即f(x+1)<f(2) 或者f(x+1)<f(-2)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数
∴0<x+1<2或者x+1<-2 且x≠0
∴ -1<x<0, 0<x<1或者x<-3
不懂追问，有助请采纳。

Answer 3

x+1＞0（x＞-1）：x+1＜2 x＜1 即-1＜x＜1
x+1＜1 （x＜-1）：x+1＜-2 x＜-3 即x＜-3
综上得：{X/-1＜x＜1或x＜-3｝

Answer 4

应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧？