Question

高中数学函数单调性问题，，求学霸

函数F(x)=a的x次方(a的x次方-3a的平方-1)(a＞0.a≠0)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值范围是？
答案是[三分之根号三，1)
我的问题是a的x次方在当a大于1上时在零到正无穷大上是增函数，后面那个式子里也是增函数啊，增x增=增，那在a属于零到一时也是同样的，减x减=增，那取值范围不就是[0，十∞)上吗？？？？为什么？
这个是标准答案
说明："^"表示次方

解:设y=F(x)=a^(2x)-(3a^2+1)·a^x ，令t=a^x,x属于[0,+∞]
由此F(x)是内层函数为t=a^x,x属于[0,+∞];
外层函数为y=t^2-(3a^2+1）*t的复合函数.
1>当0<a<1时，内层函数t=a^x，x属于[0,+∞]为减函数，由复合函数的单调性结论，得：外层函数y=t^2-(3a^2+1）*t,t(=a^x)属于(0,1]应为减函数，所以外层函数（二次函数）的对称轴方程满足
x=(3a^2+1)/2>=1,解得：3分之根号3=<a<1.

2>当a>1时，内层函数t=a^x,x属于[0,+∞]为增函数，同上得：外层函数y=t^2-(3a^2+1）*t,t(=a^x)属于[1，+∞]为增函数，所以外层函数（二次函数）的对称轴方程满足
x=(3a^2+1)/2<=0，这是个矛盾不等式（与3a^2+1>=1，矛盾)

综上，a的取值范围是:[3分之根号3，1).

Answer 1

增x增=增，这是有条件的，，如果都是恒正的话，那还好说，如果有是一正一负的，相乘后就不是增函数了，乘法的单调性和加减法的单调性是不一样的。。不是恒成立。

追问

学霸终于来了…非常感谢

Answer 2

你的表述是清晰的。
我们的思路是，已知复合单增，推得内、外层单调性应该相同。易知内层增（减），由外层增（减）应具备的条件（在满足内层增（减）的条件下），解出参数范围。
是参数范围！
况且参数a＞0.a≠0。