Question

数学高手进来帮忙！！！

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

请详细解答！！！！！！
答案：猫跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米。★☆请求详细解答☆★！！！！！★做对了再追加100分★！！！

Answer 1

凭直觉可以理解到一个重要的事实：狗猫兔第一次重逢时所跑过的圈数是不依赖于跑道长度的。因此希望求解的过程先不要把跑道长度的条件混进去。

设猫狗兔在第一次重逢时所跑过的圈数分别为x,y,z
可以求得，狗和猫的速度比为: 5/3:3/5 = 25:9
因此，y=25/9 * x
同样，兔和猫的速度比是: 7/5:5/7 = 49:25
因此，z=49/25 * x
狗猫兔重逢的充要条件是它们所跑的圈数之差是整数，即
y-x = 16/9 * x 是整数 ...........(!)
z-x = 24/25 * x 是整数............(2)
第一次重逢就是要求最小的满足以上(1),(2)的实数x.
x显然是有理数，故可写为既约分数m/n.
由(1)，(2)知m是9和25的倍数，且n是16和24的约数即可。由x的最小性知道，m为9和25的最小公倍数225，n为16和24的最大公约数8。
x=225/8
随之可得：y=625/8, z=441/8

然后把跑道的长度300m代进去即可以得到它们分别跑过的路程：
猫：300 × 225/8 = 8437.5m
狗：300 × 625/8 = 23437.5m
兔：300 × 441/8 = 16537.5m

对不起，先前不小心算错了！
原先“n为16和24的最大公约数4”是错的！16和24的最大公约数应该是8！太粗心了啊！！！！！
现在改了应该没问题了，希望支持哦！

Answer 2

时间相同：取猫跑15步，则狗跑25步，兔跑21步
令猫跑35步的路程=狗跑21步的路程=兔跑25步的路程=s
猫跑15步=15/35=3/7s
狗跑25步=25/21=25/21s
兔跑21步=21/25=21/25s
速度比3/7:25/21:21/25=225:625:441
出发后第一次相遇时各跑了225k,625k,441k,差应为300的整数倍
625k-441k=184k，441k-225k=216k
k最小为75
猫225k=16875m
狗625k=46875m
兔441k=33075m

Answer 3

4×3=12（千米）——乙再相遇后走的路程即甲在相遇前走的路程
12÷5=2.4（小时）——甲在相遇前走的时间即甲乙相遇的时间
2.4×（5+4）=21.6（千米）——总路程=相遇时间×两人速度和

Answer 4

数组3,7,11,15,19....中的地n个数是(c)
A2n+1
B3n
C4n-1
Dn+2
2.把一张足够大的纸进行如下操作:第一次将他剪成四个小正方形,第2次将其中1张正方形纸片再剪成4张,第三次再将其中一张纸片剪成4张...,如此下去,经过n次操作共可得得多少张正方形?
3n+1个

Answer 5

3*4/(5-4)=12
12(5+4)=108
换成大道全场108千米