Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点

（1）求证：CD=CE
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数

Answer 1

证明：（1）因为DE是∠ADC的角平分线，所以∠ADE=∠CDE
又因为AD∥BC，所以∠ADE=∠DEC
所以∠CDE=∠DEC
所以CD=CE
（2）取AD的中点F，连接EF
则CEFD为菱形，所以CD=EF
又因为CD=CE，CE=BE
所以BE=EF
因为E、F分别是BC、AD的中点
所以BE∥AF，BE=AF
所以ABEF也是菱形
所以对角线AE平分对角
所以∠DAE=(1/2)∠DAB=(1/2)(180°-∠B）=50°

Answer 2

(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADE＝∠CED
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠CDE
∴∠CDE＝∠CED
∴CD＝CE
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC AD∥BC
∵ BE=CE CE=CD
∴BE＝BA
∴∠BAE＝∠BEA
∵∠B＝80º
∴∠BAE＝½(180º－80º)
＝50º
∵∠DAB＋∠B＝180º
∴∠DAB＝100º
∴∠DAE＝100º－50º
＝50º

Answer 3

（1）解：-DE平分角ADC -角CDE=角ADE -AD//BC -角ADE=角CED -CE=CD （2）解：-<B=80' -<BAD=100' -CD=CE,BE=CE -CD=BE -AB=BE -<BAE=<BEA=50' -<EAD=50'