Question

高二立体几何概念题：用定理证明：已知直线a⊥b,b⊥面α,且a不在面α内,求证a∥面α

要详细证明

Answer 1

设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC
由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α