Question

大一 高等数学 多元函数微分学

设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 （1）若f(x,x^2)对x的偏导数=x，求f(x,x^2)对y的偏导数 （2）若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y)

Answer 1

下面用D表偏导数符号
（1）也许问法有问题，否则f(x,x^2)对y的偏导数=0，因为那函数里根本不含y
(2)Df(x,y)/Dy=x^2+2y,
f(x,y)
=(x^2)y
+y^2
+C(x),后面C(x)是一个函数
将条件f(x,x^2)=1
代入，
1=
(x^4)+x^4
+C(x),
C(x)=1-2x^4
所以
f(x,y)
=(x^2)y
+y^2
+1-2x^4