Question

解关于x的不等式a 2 x 2 -ax-2＞0（其中实数a为常数

解关于x的不等式a 2 x 2 -ax-2＞0（其中实数a为常数）

Answer 1

根据题意分两种情况考虑：
（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为?；（3分）
（ii）当a≠0时，a
2
＞0，
由a
2
x
2
-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a
2
x
2
-ax-2=0的两根为：
x
1
=
2
a
，
x
2
=-
1
a
，（6分）
不等式a
2
x
2
-ax-2＞0变形为（ax+1）（ax-2）＞0，
可化为
ax+1＞0
ax-2＞0
或
ax+1＜0
ax-2＜0
，
则当a＞0时，解得：x＞
2
a
或x＜-
1
a
，
∴原不等式的解集为
{x|x＜-
1
a
或x＞
2
a
}
；
当a＜0时，解得：
x＜
2
a
或x＞-
1
a
，
∴原不等式的解集为
{x|x＜
2
a
或x＞-
1
a
}
；
综上可知，当a=0时，原不等式的解集为?；
当a＞0时，原不等式的解集为
{x|x＜-
1
a
或x＞
2
a
}
；
当a＜0时，原不等式的解集为
{x|x＜
2
a
或x＞-
1
a
}
．（12分）
（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述．也可理解为每个解集三分．）