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继续化下去,第2行乘以2,加到第3行,
然后,第2行除以2,得到
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
第1行减去2,得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
因此当2-p=0 且t+5不等于6 时,r(A)=3,r(A|b)=4,A与A|b秩不相等,因此无解
即p=2且t不等于1时,方程组无解。
当2-p=0 且t+5=6 时,r(A)=r(A|b)=3,方程组有无穷多组解,
也即p=2且t=1,此时矩阵可化简为
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 2 4
0 0 0 3 6
第3行除以2,然后第4行减去第3行的3倍,得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
第1、2行,分别加上第3行的(-4)、1倍,得到
1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
显然根据第1行得知,x1=-8
根据第3行得知,x4=2
令x3=1,则根据第2行,得到x2=1
令x3=0,则根据第2行,得到x2=3
因此基础解系是(-8,1,1,2)T (-8,3,0,2)T
通解是k1(-8,1,1,2)T + k2(-8,3,0,2)T
其中k1,k2是不全为0的常数。
当2-p不等于0 时,显然r(A)=4,A可逆,因此只有唯一解
然后,第2行除以2,得到
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
第1行减去2,得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
因此当2-p=0 且t+5不等于6 时,r(A)=3,r(A|b)=4,A与A|b秩不相等,因此无解
即p=2且t不等于1时,方程组无解。
当2-p=0 且t+5=6 时,r(A)=r(A|b)=3,方程组有无穷多组解,
也即p=2且t=1,此时矩阵可化简为
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 2 4
0 0 0 3 6
第3行除以2,然后第4行减去第3行的3倍,得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
第1、2行,分别加上第3行的(-4)、1倍,得到
1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
显然根据第1行得知,x1=-8
根据第3行得知,x4=2
令x3=1,则根据第2行,得到x2=1
令x3=0,则根据第2行,得到x2=3
因此基础解系是(-8,1,1,2)T (-8,3,0,2)T
通解是k1(-8,1,1,2)T + k2(-8,3,0,2)T
其中k1,k2是不全为0的常数。
当2-p不等于0 时,显然r(A)=4,A可逆,因此只有唯一解
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