Question

线性代数，线性方程组的题目求解，急

请问这道题该如何解答呢

Answer 1

继续化下去，第2行乘以2，加到第3行，
然后，第2行除以2，得到
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
第1行减去2，得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 2-p 2 4
0 0 0 3 t+5
因此当2-p=0 且t+5不等于6 时，r(A)=3，r(A|b)=4，A与A|b秩不相等，因此无解
即p=2且t不等于1时，方程组无解。
当2-p=0 且t+5=6 时，r(A)=r(A|b)=3，方程组有无穷多组解，
也即p=2且t=1，此时矩阵可化简为
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 2 4
0 0 0 3 6
第3行除以2，然后第4行减去第3行的3倍，得到
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
第1、2行，分别加上第3行的(-4)、1倍，得到
1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
显然根据第1行得知，x1=-8
根据第3行得知，x4=2
令x3=1，则根据第2行，得到x2=1
令x3=0，则根据第2行，得到x2=3
因此基础解系是(-8,1,1,2)T (-8,3,0,2)T
通解是k1(-8,1,1,2)T + k2(-8,3,0,2)T
其中k1，k2是不全为0的常数。
当2-p不等于0 时，显然r(A)=4,A可逆，因此只有唯一解