Question

已知函数f(x)=2a×4^x-2^x-1 若关于x的方程f(x)=0有解，求a的取值范围

Answer 1

4^x可视为2^x的平方
也就是说这个函数可以视为二次函数
要求f(x)=0有解
那么只要保证△≥0即可
即1+8a≥0
a≥-1/8

追问

这是考试题...老师说答案是（0，正无穷） 就懵了

追答

是这样的
前面的2a控制函数图象开口
如果2a＞0，则图象开口向上，a同时也＞-1/8，符合题设
如果2a＜0，则开口向下，与a≥-1/8矛盾，舍去
a=0的话，原式就是x^2=-1，舍去
所以2a>0.即a>0，同时又要大于-1/8
化简，结果就是a>0了

Answer 2

f(x)=2a×(2x)^2-2^x-1
设2^x=t,则f(x)=2a×t^2-t-1
若方程有解，则Δ>或=0
则1-4×2a×(-1)>或等于0
解得a>或=-1/8