Question

求函数值域

第十二题

Answer 1

答：
12)
f(x)=x^2+1/x^2-a(x+1/x)+a+2，x>0
f(x)=(x+1/x)^2-a(x+1/x)+a，设t=x+1/x>=2√(x*1/x)=2（基本不等式应用）
f(t)=t^2-at+a值域为f(t)>=-1
抛物线f(t)开口向上，对称轴t=a/2
1）
当t=a/2<=2即a<=2时，f(t)在t>=2时是单调递增函数
t=2时取得最小值f(2)=4-2a+a=-1
解得：a=5
不符合
2）
当t=a/2>=2即a>=4时，f(t)在t=a/2时取得最小值
f(a/2)=(a^2)/4-(a^2)/2+a=-1
(a^2)/4-a-1=0
a^2-4a-4=0
a^2-4a+4=8
(a-2)^2=8
a-2=2√2或者a-2=-2√2（不符合舍弃）
所以：a=2+2√2

综上所述，a=2+2√2

追问

你的情况是怎么分的

追答

对称轴来分啊....
先把x+1/x用基本不等式转换为t的函数即可
则f(t)是抛物线形式....用对称轴的位置判断增减性质...

追问

那个a/2=2你怎么出来的

追答

因为：
t=x+1/x>=2啊
所以：
f(t)=t^2-at+a定义域为t>=2
对称轴t=a/2与t=2进行比较判断最小值点.....

Answer 2

12)
f(x)=x^2+1/x^2-a(x+1/x)+a+2，x>0
f(x)=(x+1/x)^2-a(x+1/x)+a，设t=x+1/x>=2√(x*1/x)=2（基本不等式应用）
f(t)=t^2-at+a值域为f(t)>=-1
抛物线f(t)开口向上，对称轴t=a/2
1）

Answer 3

分母乘以2外面再乘以2 化简下