Question

一直平面图形有n(n≥3,且n为整数)个点，其中无任何三点在一条直线上，过两点画一条线段，可得An条线段。

一直平面图形有n(n≥3,且n为整数)个点，其中无任何三点在一条直线上，过两点画一条线段，可得An条线段；以其中任意三点为顶点画三角形，可得Bn个三角形。问六个点中有几个三角形？

照此规律，An=（ ） Bn-Bn-1=（ ）
（注：n在字母右下角）

Answer 1

3个点连结的线段条数为 3＝3×2/2
4个点连结的线段条数为 6＝4×3/2
5个点连结的线段条数为 10＝5×4/2
所以 An=n(n-1)/2
三个点有1个三角形；
四个点有4个三角形 ，B4 -B3=3=A3；
五个点有10个三角形，B5-B4=6=A4；
六个点有20个三角形，B6-B5=10=A5；
所以 Bn -B(n-1)=A(n-1)

Answer 2

An为n中取2的组合，算出来是n(n-1)/2
Bn为n中取3的组合，算出来是n(n-1)(n-2)/6
n=6时，Bn=6*5*4/6=20
Bn-Bn-1=n(n-1)(n-2)/6-(n-1)(n-2)(n-3)/6=(n-1)(n-2)/2=A(n-1)

Answer 3

Bn-Bn-1=（ 2n-5 ）