Question

关于x的方程ax²－2（a＋1）x＋a－1＝0 （a＞0）求a为何值时 方程有一根 两正根 两负根

关于x的方程ax²－2（a＋1）x＋a－1＝0
（a＞0）求a为何值时
方程有一根
两正根
两负根
一正一负
一根大于1一根小于1
两都大于1
一根在（1,2）之间一根在（3,4）之间
都在【1，2】之间
只有一根在（1,2）之间

Answer 1

解析：设两根为x1,x2
①ax2-2（a+1）x+a-1＝0有一正一负两根
则△=4（a+1)^2-4a(a-1)=12a+4＞0,
得a＞-1/3
又须满足x1*x2=(a-1）/a＜0,
解 之得0＜a＜1
∴0＜a＜1
②ax2-2（a+1）x+a-1＝0两根都大于1,
则△=4（a+1)^2-4a(a-1)=12a+4≥0,
x1+x2=2(a+1)/a,x1*x2=(a-1)/a
(x1-1)+(x2-1)=x1+x2-2=2(a+1)/a-2＞0
(x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1
=(a-1)/a-2(a+1)/a+1＞0
解之得a≥-1/3
a＞0
a＜0
此时a无解，即不存在方程两根都大于1的a.
希望采纳！！！

追问

两正根
两负根这两种情况呢？