Question

关于x的方程ax²－2（a＋1）x＋a－1＝0 （a＞0）求a为何值时 方程有一根 两正根 两负根 一正一负

关于x的方程ax²－2（a＋1）x＋a－1＝0
（a＞0）求a为何值时
方程有一根
两正根
两负根
一正一负
一根大于1一根小于1
两都大于1
一根在（1,2）之间一根在（3,4）之间
都在【1，2】之间
只有一根在（1,2）之间

Answer 1

你这一共多少题啊？就这么点分？
令 f(x)=ax^2-2(a+1)x+a-1 ，则抛物线开口向上，对称轴为 x=(a+1)/a 。
1、方程恰有一个实根，因此判别式=0 ，即 4(a+1)^2-4a(a-1)=0 ，
解得 a= -1/3，但 a>0 ，因此无解 。
2、方程有两个正根，则 f(0)=a-1>0 ，且对称轴 (a+1)/a>0 ，判别式 4(a+1)^2-4a(a-1)>=0 ，
解得 a>1 。
3、方程有两个负根，则 f(0)=a-1>0 ，且对称轴 (a+1)/a<0 ，判别式 4(a+1)^2-4a(a-1)>=0 ，
解得 空集。
4、方程有一个正根，一个负根 ，则 f(0)=a-1<0 ，
解得 0<a<1 。
5、方程的两个根一个大于 1 ，一个小于 1 ，则 f(1)=a-2(a+1)+a-1<0 ，
解得 a>0 。
6、方程的两个根都大于 1 ，则 f(1)=a-2(a+1)+a-1>0 ，
无解。
7、方程的一个根在（1，2），一个根在（3，4），
则 f(1)=a-2(a+1)+a-1>0 ，
无解。
8、方程的两个根都在 （1，2）之间，则 f(1)=a-2(a+1)+a-1>0 ，
无解。
9、方程只有一个根在（1，2）之间，
则 f(1)=a-2(a+1)+a-1<0 ，且 f(2)=4a-4(a+1)+a-1>0 ，
解得 a>5 。