Question

如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E，交AD于点D,交BC于点C。求证AD+BC=AB

Answer 1

首先，由AD//BC，AE和BE分别为角平分线，易证∠AEB=90，∠AED+∠BEC=90
方法一：
在AB上取F点使得AF=AD，易证ADE全等于AFE，∠AED=∠AEF
而∠BEF+∠AEF=90，所以∠BEF=∠BEC，三角形BEF全等于BEC
所以AB=AF+BF=AD+BC
方法二：
延长AE与BC延长线交于F
因为∠BFA=∠DAE=∠EAB，所以BAF是等腰三角形，AB=BF=BC+CF
同理，延长BE与AD延长线交于G点，AB=AG=BF，
又AG//BF，因此ABFG是菱形，E是其对角线交点，易证CF=AD，或BC=DG
从而AB=BC+AD