Question

.设随机变量X与Y相互独立，且同服从(0,1)上的均匀分布，试求Z = | X – Y |的概率密度

绝对值的概率密度的算法

Answer 1

X,Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.

Z=X+Y

F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线dux=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面zhi积

当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2

当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2

Z=X+Y的概率密度

f(z) = dF(z)/dz=z      0<z<1;  f(z) = 2-z     1<z<2.

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度