Question

已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且a<1 (1) 当x∈[1,+∞)时

已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且a<1
(1) 当x∈[1,+∞)时，判断f(x)的单调性并证明：
(2) 在（1）的条件下，若M满足f(3m)>f(5-2m),试确定M的取值范围。
(3) 设函数g(x)=x·f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a，K为常数，若关于x的方程g(x)=0,在（0，2）上有两个解x1,x2,求K的取值范围。

Answer 1

f'(x)=(x^2+3x+2)e^x
求出x=-1,-2两个点处的一阶导数等于0，再根据二阶导数的正负即可判断其单调区间。

其一阶导数分别在x=-2和x=-a处等于零。

由题设，在x=-2处
f(x)=((-2)^2-2a+a)e^-2=6e^-2

即
4-a=6
a=-2

Answer 2

当a=1时，将a=1带入式中，并求出一阶导数
f'(x)=(x^2+3x+2)e^x
求出x=-1,-2两个点处的一阶导数等于0，再根据二阶导数的正负即可判断其单调区间。

2）同理求出一阶导数为f'(x)=(x^2+(2+a)x+2a)e^x
其一阶导数分别在x=-2和x=-a处等于零。

由题设，在x=-2处
f(x)=((-2)^2-2a+a)e^-2=6e^-2

即
4-a=6
a=-2
解毕。