Question

已知直线l1.l2经过K(2,2)（1）如图1，直线l2⊥直线l1于k，直线l1交x轴，y轴于A点,，B点，直线l2交x轴，

y轴于C、D，求OB+OC的值（2）在第（1）问的条件下，求S△ACK-S△OCD的值（3）在第（2）问的条件下，如图2，点J为AK上任一点（J不于点A、K重合），过A作AE⊥DJ于E，连接EK，求∠DEK。 麻烦用初2的知识做

Answer 1

第一问，K⊥X轴于点P，⊥Y轴于点Q，K(2,2)，直线l2⊥直线l1于k　　∠　　∠CKP＝∠BKQ∠KPC＝∠BQK＝90度　KP＝KQ　△KPC全等△BFK　BQ＝CP　OB+OC＝OQ＋OC＋CP＝OP＋OQ＝2＋2＝4
第二问 同样的方法可证明△KPA全等△KQD　S△ACK-S△OCD＝正方形KPOQ的面积＝2＊2＝4
第三问　把△KEA绕K点逆时针旋转90度可得△KMN，其中E点对应M点，A点对应N　点，连接EM　△KEA全等△KMN　KE＝KM　∠MKE＝90度　∠KEM＝∠KME＝45度　　再证明△AMN全等△DEA　∠KMN＝∠KEA＝90度＋45度　∠DEK＝45度

Answer 2

（1）设直线l1的方程为：y=k(x-2)+2
直线l2的方程为：y=-1/k(x-2)+2
则x=0时，OB=y1=-2k+2；
y=0时，OC=x2=2k+2
∴OB+OC=-2k+2+2k+2=4
（2）x=0时，OD=y2=2/k+2
y=0时，OA=x1=-2/k+2
∴AC=OA-OC=(-2/k+2)-(2k+2)=-2/k-2k
S△ACK-S△OCD
=1/2*AC*y(K)-1/2*OC*OD
=1/2*(-2/k-2k)*2-1/2*(2k+2)*(2/k+2)
=(-2/k-2k)-(k+1)(2/k+2)
=(-2/k-2k)-(2+2k+2/k+2)
=-4/k-4k-4 (含未知数k，若是S△ACK+S△OCD，则可消掉k，面积和为4)
（3）由于直角三角形DAK和DAE有公共边DA
∴D,A,E,K四点共圆，圆的直径为DA
∠DAK和∠DEK有公共弦DK，∴∠DEK=∠DAK
K=K(2,2), A=A(-2/k+2,0), D=D(0,2/k+2)
∴AK=√[(-2/k+2-2)^2+(0-2)^2]=√(4/k^2+4)
DK=√[(0-2)^2+(2/k+2-2)^2]=√(4/k^2+4)
∴AK=DK, ∠DKA=90°，∴∠DAK=45°
∴∠DEK=∠DAK=45°

Answer 3

(1) 设l2方程为：y=a(x-2)+2 则l1方程
为：y=-1/a(x-2)+2
y=a(x-2)+2 y=0 联立 x=2-2/a 解得：C
(2-2/a, 0)
y=-1/a(x-2)+2 x=0 联立 y=2+2/a 解得：
B(0, 2+2/a) OB+OC=4
(2) y=a(x-2)+2 x=0 联立 y=2-2a 解得：D
(0, 2-2a)
y=-1/a(x-2)+2 y=0 联立 x=2+2a 解得：A
(2+2a, 0)
S△ACK=1/2|1 2+2a 0; 1 2-2/a 0; 1 2 2| =2a+2/a
S△OCD=1/2|1 0 0; 1 2-2/a 0; 1 0 2-2a|
=4-2a-2/a
S△ACK-S△OCD=2a+2/a-4+2a+2/a=4a+4/
a-4