求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数
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∑（∞，n→0）(2n+1)x^n
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑（∞，n→0）(2n+1)发散，
x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，
所以收敛域为（-1，1）
令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n
再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)
=2x∑（∞，n→1）(x^n)'
=2x(∑（∞，n→1）x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑（∞，n→0）x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2, x属于（-1，1）
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑（∞，n→0）(2n+1)发散，
x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，
所以收敛域为（-1，1）
令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n
再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)
=2x∑（∞，n→1）(x^n)'
=2x(∑（∞，n→1）x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑（∞，n→0）x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2, x属于（-1，1）
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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