如图,三角形ABC内接于圆O上,D为弧AC的中点,BD交AC于E 若角ACB的平分线交BD于I, 试探索DI, DC, DA三者之间
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DI＝DC＝DA
证明：连接CI
∵D为弧AC的中点
∴弧AD＝弧CD
∴DC＝DA （等弧对等弦），∠ABD＝∠CBD
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ACD＝∠ABD
∴∠ACD＝∠CBD
∵CI平分∠ACB
∴∠ACI＝∠BCI
∵∠DCI＝∠ACD+∠ACI，∠DIC＝∠CBD+∠BCI
∴∠DCI＝∠DIC
∴DI＝DC
∴DI＝DC＝DA
证明：连接CI
∵D为弧AC的中点
∴弧AD＝弧CD
∴DC＝DA （等弧对等弦），∠ABD＝∠CBD
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ACD＝∠ABD
∴∠ACD＝∠CBD
∵CI平分∠ACB
∴∠ACI＝∠BCI
∵∠DCI＝∠ACD+∠ACI，∠DIC＝∠CBD+∠BCI
∴∠DCI＝∠DIC
∴DI＝DC
∴DI＝DC＝DA
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