求函数f(x)=(log2x)2-2alog2x+3,x=[1,4]的值域 ｛(log2x)2是log2x的平方｝
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1<=x<=4,则有0<=log2(x)<=2,设t=log2(x)
f(x)=[log2(x)-a]^2-a^2+3=(t-a)^2-a^2+3
对称轴是t=a
(1)a<0,在区间[0,2]上是单调增的,值域是[f(0),f(2)]=[3,7-4a]
(2)0<a<1时,值域是[f(a),f(2)]=[-a^2+3,7-4a]
(3)1<a<2时,值域是[f(a),f(0)]=[-a^2+3,3]
(4)a>2时,在[0,2]上是单调减函数,故值域是[f(2),f(0)]=[7-4a,3]
f(x)=[log2(x)-a]^2-a^2+3=(t-a)^2-a^2+3
对称轴是t=a
(1)a<0,在区间[0,2]上是单调增的,值域是[f(0),f(2)]=[3,7-4a]
(2)0<a<1时,值域是[f(a),f(2)]=[-a^2+3,7-4a]
(3)1<a<2时,值域是[f(a),f(0)]=[-a^2+3,3]
(4)a>2时,在[0,2]上是单调减函数,故值域是[f(2),f(0)]=[7-4a,3]
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