Question

如图四边形abcd是平行四边形,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BG⊥AC,DH⊥AC，垂足分别为G,H，判断四边形GEHF

的形状，并说明理由。

Answer 1

解：四边形GEHF为平行四边形．理由如下：
在平行四边形ABCD中，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，即为两个三角形的高，
∴AE∥CF且AE=CF，
进而可得△CFH≌△AEG，
∴GE=FH，
同理，GF=EH，
∴可得四边形GEHF为平行四边形． 理由是得知GH与EF相互平分，一下知道是平行四边形
那么可能是菱形吗，不可能，对角线与ABCD角度是一致的，
那么可能是矩形吗，如果OG=OE就成立，因三角形AOE与BOG有公共角，又是直角三角形，所以相似，若OG=OE，则全等，进一步可得AE=BG，由面积可知AO=BO，没有这个已知条件，
所以只能是平行四边形

Answer 2

四边形GEHF是平行四边形，理由如下：
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE=OF，
同理可证OG=OH，
∴四边形GEHF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）