Question

PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）

因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上

为什么？？？

Answer 1

 

如图，假设点A、B、C为射线PA、PB、PC上的点且满足PA=PB=PC。

连接AB、AC、BC，过C点作AO⊥面ABP于O，连接PO并延长交AB于点O‘。

∵∠CPA=60°，且PA=PC

∴⊿PAC为等边⊿。

同理⊿PBC、⊿PAB为等边⊿。

∴AC=BC=AB

故几何体CABP为正三棱锥。

点O为⊿ABP的中心。

设AB=a

OP=1/2×a×√3/3=√3a/6

在Rt⊿COP中CP²=OP²+CO²

即a²=3a²/36+CO²

∴CO=√33a/6

sin∠CPO=√33/6

Answer 2

因为都是60°所以是正四面体，所以C点垂线O是三角形ABP的重心 得OP=OB=2/3PO" O"是△APB的中点 O"P=根号3AO"=根号3/2AB OP=2/3O"P=根号3/3AB AB=CP 所以cos∠CPO=OP/CP=根号3/3