已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?
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设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ，
因为 A、B 在圆上，因此 OA^2=OB^2=2 ，
所以得 OA*OB= -3/2 ，
即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ， (*)
把直线方程与圆的方程联立，得 x^2+(-x-m)^2=2 ，
化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ，
因此 x1+x2= -m ，x1*x2=(m^2-2)/2 ，
所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ，
代入（*）得 m^2-2= -3/2 ，
解得 m=±√2/2 。
则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ，
因为 A、B 在圆上，因此 OA^2=OB^2=2 ，
所以得 OA*OB= -3/2 ，
即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ， (*)
把直线方程与圆的方程联立，得 x^2+(-x-m)^2=2 ，
化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ，
因此 x1+x2= -m ，x1*x2=(m^2-2)/2 ，
所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ，
代入（*）得 m^2-2= -3/2 ，
解得 m=±√2/2 。
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