Question

AB是圆O的直径,BD切圆O于点B,延长AB到C,使BC=OB,过C作圆O的切线，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D

E为CE的切点
求角C的度数
判断三角形DEF的形状，并给予证明

Answer 1

1、∵CE切于圆O
∴OE=OB=BC ∠OEC=90°
∴OC=2OE
∵sin∠C=OE/OC=1/2
∴∠C=30°
2、△DEF是等边三角形
∵BF切于圆O
∴∠ABF=∠CBF=90°
又∵∠C=30°
∴∠BFC=60°
∴∠EFD=60°
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA
∵∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A
在△ABD中∠D=90°-∠A
∴∠FED=∠D=60°
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

∵CE切于圆O
∴OE=OB=BC ∠OEC=90°
∴OC=2OE
∵sin∠C=OE/OC=1/2
∴∠C=30°
2、△DEF是等边三角形
∵BF切于圆O
∴∠ABF=∠CBF=90°
又∵∠C=30°
∴∠BFC=60°
∴∠EFD=60°
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA
∵∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A
在△ABD中∠D=90°-∠A
∴∠FED=∠D=60°
∴△DEF是等边三角形