Question

曲线y=1+√(4-x^2 )(x∈[-2,2])与直线y=k(x-2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是

Answer 1

改写曲线方程：y＝1＋√（4－x^2），得：x^2＋（y－1）^2＝4。
∴曲线y＝1＋√（4－x^2）是以点（0，1）为圆心、半径为2的圆的一部分。

改写直线方程：y＝k（x－2）＋4，得：kx－y＋4－2k＝0。
∵直线y＝k（x－2）＋4与曲线y＝1＋√（4－x^2）有两个交点，
∴点（0，1）到直线kx－y＋4－2k＝0的距离＜2，∴｜－1＋4－2k｜/√（k^2＋1）＜2，
∴｜3－2k｜＜2√（k^2＋1），∴9－12k＋4k^2＜4k^2＋4，∴12k＞5，∴k＞5/12。
∴满足条件的k的取值范围是（5/12，＋∞）。