Question

1.设函数f(x)在R内有定义，给出下列五个命题，请判断其中正确的有

(1)偶函数的图象一定与y轴相交；
(2)奇函数的图象一定通过原点；
(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R)；
(4)若奇函数f(x)在x=0有定义，则恒有f(0)=0；
(5)若函数f(x)为偶函数则有f(x)=-f(x)=f(|x|).
2.已知函数f(x+0.5)为奇函数，设g(x)=f(x)+1，则g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)=______。

Answer 1

（3）和（4）是对的

第2题的答案应该是2012
因为f(x+0.5)为奇函数，即f(|X-0.5|)值大小相等，但符号相反
即f(1/2012)=-f(2011/2012),以此类推，
中间只剩下f(1006/2012)=f(1/2)=0
所以只终结果为2012.

追问

你好~既然g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)化简的结果是g(1006/2012)=g(1/2)，那么是不是有g(1/2)=f(1/2)+1呢？

追答

是的呀g(1/2)=f(1/2)+1=1

Answer 2

第一题34对，第二题是个找规律的先算第一个与最后一个的和，后面就简单了。