Question

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题：①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图像关于点A（1，0）对称;②若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；③若对x∈R，有f（x-1）=-f(x),则f(x)的周期为2；④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称。其中正确命题的序号是________.

Answer 1

（1）对，F(X)关于（0,0）对称，F(X-1)是将F(X）向右移一个单位，关于（1,0）对称（2）对，F(X)是F（X-1）向左移动一个单位，所以他关于X=0对称，是偶函数（3）对，F(X)=F((X+1)-1)=-F(X+1)=-F(X+2-1)=F(X+2)（4）对，令G(X)=F(X-1),所以G(2-X)=F(1-X),所以关于X=1对称