Question

在四边形ABCD中 ∠B=90° DE平行AB，DE交BC于点E，交AC于点F DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°

1.求证三角形FCD是等腰三角形
2.若AB=4，求CD的长

Answer 1

1
因为DE||AB 且∠B=90度
所以DE⊥BC
因∠CDE=30度
所以∠DCE=90度-∠CDE=90度-30度=60度
因∠ACB=30度
所以∠DCF=∠DCE-∠ACB=60度-30度=30度
所以∠CDE=∠DCF
所以DF=CF
所以三角形FCD是等腰三角形

2
因为DE=BC
∠ACB=∠CDE
∠ABC=∠CED=90度
根据角边角定理得
△ABC全等于△CED
所以AC=CD
因为∠ACB=30度
所以AC=2AB=2*4=8
所以CD=8