如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。(1)求证:

如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=... 如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=4,求CD的长。 展开
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知道答主
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解:(1)∵DE∥AB,∠B=90°,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°,
∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°,
∴∠CDE=∠DCF,
∴DF=CF,
∴△FCD是等腰三角形;
(2)在△ACB和△CDE中,

∴△ACB≌△CDE,
∴AC=CD
在Rt△ABC 中,
∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4,
∴AC=2AB=8,
∴CD=8。

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