高一数学函数题,帮帮忙,谢谢!
x+1/2x∈[0,1/2]函数f(x)=2(1-x)x∈(1/2,1]求方程f[f(x)]=x的解集...
x+1/2 x∈[0,1/2]
函数f(x)=
2(1-x) x∈(1/2,1]
求方程f[f(x)]=x的解集 展开
函数f(x)=
2(1-x) x∈(1/2,1]
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当x∈(0,1/2]时,
f(x)=x+1/2∈(1/2,1]
f(f(x))=f(x+1/2)=2[1-(x+1/2)]=1-2x
由1-2x=x得,x=1/3符合题意
当x∈(1/2,3/4)时,
f(x)=2(1-x)∈(1/2,1)
∴f(f(x))=f(2-2x)=2[1-(2-2x)]=4x-1
由4x-1=x得,x=1/3,不符合题意
当x∈[3/4,1]时,
f(x)=2(1-x)∈[0,1/2]
f(f(x))=2-2x+1/2=-2x+5/2
由-2x+5/2=x得x=5/6,符合题意
x=0时,f(0)=1/2
f(f(0))=f(1/2)=1,x=0不是解
综上所述,f(f(x))=x的解集为{1/3,5/6}
f(x)=x+1/2∈(1/2,1]
f(f(x))=f(x+1/2)=2[1-(x+1/2)]=1-2x
由1-2x=x得,x=1/3符合题意
当x∈(1/2,3/4)时,
f(x)=2(1-x)∈(1/2,1)
∴f(f(x))=f(2-2x)=2[1-(2-2x)]=4x-1
由4x-1=x得,x=1/3,不符合题意
当x∈[3/4,1]时,
f(x)=2(1-x)∈[0,1/2]
f(f(x))=2-2x+1/2=-2x+5/2
由-2x+5/2=x得x=5/6,符合题意
x=0时,f(0)=1/2
f(f(0))=f(1/2)=1,x=0不是解
综上所述,f(f(x))=x的解集为{1/3,5/6}
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