高一数学函数题,帮帮忙,谢谢!

x+1/2x∈[0,1/2]函数f(x)=2(1-x)x∈(1/2,1]求方程f[f(x)]=x的解集... x+1/2 x∈[0,1/2]
函数f(x)=
2(1-x) x∈(1/2,1]

求方程f[f(x)]=x的解集
展开
百度网友871490e
2012-11-11
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:3.2万
展开全部
f(f(x))=2[1-2(1-x)]=4x-2
由于f(x)在此是作为变量,故有:0<=f(x)<=0.5
推出:0.75<=x<=1
则有:1<=4x-2<=2
由此可得方程的解集为空集
暖眸敏1V
2012-11-11 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.8万
采纳率:90%
帮助的人:9887万
展开全部
当x∈(0,1/2]时,
f(x)=x+1/2∈(1/2,1]
f(f(x))=f(x+1/2)=2[1-(x+1/2)]=1-2x
由1-2x=x得,x=1/3符合题意

当x∈(1/2,3/4)时,
f(x)=2(1-x)∈(1/2,1)
∴f(f(x))=f(2-2x)=2[1-(2-2x)]=4x-1
由4x-1=x得,x=1/3,不符合题意

当x∈[3/4,1]时,
f(x)=2(1-x)∈[0,1/2]
f(f(x))=2-2x+1/2=-2x+5/2
由-2x+5/2=x得x=5/6,符合题意
x=0时,f(0)=1/2
f(f(0))=f(1/2)=1,x=0不是解

综上所述,f(f(x))=x的解集为{1/3,5/6}
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式